Zusammenfassung:
Kürzlich wurde die dreidimensionale Ghys-Vermutung, ein Weltproblem, das die Mathematikgemeinschaft seit mehr als 30 Jahren beschäftigt, endlich gelöst. Dies ist ein weiterer Fall, in dem KI mathematische Probleme von Weltklasse bewältigt, aber dieses Mal war es nicht ein ausländisches Modell, das das Problem löste, sondern die Zusammenarbeit eines chinesischen Teams und eines großen inländischen Modells. Nach Angaben des Shanghai Artificial Intelligence Laboratory hat das Team von Xu Disheng, Gastwissenschaftler am Labor und Professor an der University of the Greater Bay Area, den dreidimensionalen Ghys-Vermutungsbeweis durch Mensch-Maschine-Zusammenarbeit auf der Grundlage des multimodalen großen Modells S2 von Shusheng Science abgeschlossen. Das Team von Professor Dong Bin und Akademiker Liu Ruochuan von der Universität Peking nutzte das von ihnen entwickelte SHEAF-Framework, um die formale Verifizierung dieses Beweises abzuschließen.
Das bedeutet, dass chinesische Wissenschaftler zum ersten Mal ein großes chinesisches Modell verwendet haben, um ein mathematisches Problem von Weltrang zu lösen. Die Frage, die sich nun stellt, lautet jedoch: Wie werden die Forschungsmethoden der Mathematiker neu geschrieben, nachdem KI in die Mathematik auf Forschungsebene Einzug gehalten hat?
Zuvor hatte OpenAI bekannt gegeben, dass seine Modelle eine Reihe erstklassiger mathematischer Probleme gelöst hätten, was große Auswirkungen auf die Branche hatte. Die Mathematik-Community hat diesbezüglich gemischte Ansichten und die Debatte darüber, ob KI die mathematische Forschung verändern oder sogar schädigen wird, wird immer hitziger.
Zhao Haiteng, ein junger Forscher am Shanghai Artificial Intelligence Laboratory, sagte gegenüber China Business News, dass KI schon immer ein Werkzeug gewesen sei, um Menschen dabei zu helfen, die Obergrenze der intellektuellen Produktionsaktivitäten, die sie pro Zeiteinheit ausführen können, zu erhöhen, und dass Menschen die Schlüsselakteure bei der Kontrolle des Werts und der Richtung der Forschung seien. Letztendlich wird diese Zusammenarbeit den menschlichen Fortschritt in der mathematischen Forschung insgesamt beschleunigen.
Wie große Modelle mathematische Probleme lösen können
Die diesmal geknackte Ghys-Vermutung wurde 1995 vom französischen Mathematiker Étienne Ghys vorgeschlagen. Sie ist eines der wichtigsten Themen auf dem Gebiet komplexer dynamischer Systeme. Sein Kern ist: ob das Vorhandensein eines chaotischen dynamischen Systemverhaltens die geometrische Klassifizierung bestimmen kann. Wenn diese Vermutung wahr ist, kann das Problem chaotischer dynamischer Trajektorien auf ein prägnantes und reguläres algebraisches Standardmodell „reduziert“ werden.
Im Interview glaubte Xu Disheng, dass das Lösen der dreidimensionalen Ghys-Vermutung, wie bei vielen mathematischen Problemen, nicht bedeutet, dass sie in den nächsten ein oder zwei Monaten einen potenziellen Anwendungswert haben wird. Stattdessen haben wir über dieses Problem nachgedacht und neue Methoden und neue Werkzeuge erfunden, die der späteren mathematischen Forschung und sogar der wissenschaftlichen Forschung neue Hilfe bieten werden.
Xu Di beschäftigt sich seit langem intensiv mit der Erforschung der dreidimensionalen Ghys-Vermutung. Er hat mit seinem Mentor und Fields-Medaillengewinner Professor Artur Avila zusammengearbeitet, um den dreidimensionalen Fall zu untersuchen, aber es wurden keine wirksamen Beweisideen entwickelt. Das Shanghai Artificial Intelligence Laboratory hat die Verlagerung der Modellfähigkeiten vom Wettbewerbsniveau hin zur schwierigeren Forschungsmathematik erforscht und dabei knifflige mathematische Probleme eingesetzt, um die Iteration der Modellfähigkeiten zu erzwingen.
Mit den gleichen Zielen beider Parteien starteten das Team von Xu Disheng und das Shanghai Artificial Intelligence Laboratory Anfang 2026 eine modellhafte Trainingskooperationsforschung. Xu Disheng erwähnte, dass er in der frühen Phase an den Vorschlägen des Shusheng-S2-Modells zu einer Auswahl von Trainingskorpus, Benchmark (Grundlinie) und anderen Zielrichtungen beteiligt war.
Der Wendepunkt kam Ende Juli. „Als das Modell ungefähr so weit verbessert war, dass wir das Gefühl hatten, eine Chance zu haben, etwas zu machen, begannen wir, einige verschiedene mathematische Probleme im großen Maßstab zu testen, in der Hoffnung, Veränderungen in der Tiefe und Breite des Denkens, das es hervorbrachte, zu sehen. Ich stellte fest, dass das System anfing, stärker zu werden.“ Also fütterte Xu Disheng die Ghys-Vermutung auch mit der KI und stellte fest, dass einige wichtige Rückmeldungen ganz anders waren als zuvor.
Xu Disheng lud den Studenten Zhang Jiesong ein, sich dem Team anzuschließen, um das Problem weiter anzugehen. Zhang Jiesong arbeitet derzeit am Royal Institute of Technology in Schweden. Ghys vermutete, dass dies ein Thema war, dem er schon seit seinem Doktoratsstudium Aufmerksamkeit schenkte, aber bei ein paar wichtigen Punkten blieb er hängen.
Im Shanghai Artificial Intelligence Laboratory versuchte Zhang Jiesong, das Modell nach den feststeckenden Schlüsselpunkten zu befragen. „Im Vergleich zu Menschen zeichnen sich Modelle dadurch aus, dass sie über eine breitere Ansammlung von domänenübergreifendem Wissen verfügen. KI hat viele Ideen und Ideen aus der Differentialgeometrieforschung hervorgebracht, mit denen ich nicht vertraut bin.“
Zhang Jiesong erwähnte, dass Shusheng-S2 für die erste Argumentationsrunde der dreidimensionalen Ghys-Vermutung einen 400-seitigen Ableitungsbericht erstellt hat. Einige davon sind sehr aufschlussreich, andere sind unvernünftig. Zu diesem Zeitpunkt müssen die Menschen weitere Überprüfungen und Aufforderungen durchführen.
Anhand des detaillierten Berichts von Scholar-S2 konnte das Team einige wichtige Durchbrüche aufgreifen, dem Modell weiterhin Feedback geben und die Richtung der Erkundung kalibrieren. Scholar-S2 hat 7 Stapel kontinuierlicher Ableitungen abgeschlossen, den Problemgraphen von 15 Knoten auf 389 erweitert und insgesamt tausend Seiten Ableitung ausgegeben. Nach mehreren Überprüfungs- und Anregungsrunden entwickelten sie langsam Methoden zur Überwindung wichtiger Schwierigkeiten und fügten schließlich eine vollständige Beweiskette zusammen, um die dreidimensionale Ghys-Vermutung zu knacken.
Das Shanghai Artificial Intelligence Laboratory ist davon überzeugt, dass die Bedeutung dieser Forschung darin besteht, ein neues wissenschaftliches Forschungsparadigma zu überprüfen. Traditionelle mathematische Forschung beruht auf der langen Erforschung einzelner Genies, aber diese Forschung kombiniert die ausgeprägte Intuition von Experten mit der Lösungsschleife großer Modelle und bildet so eine Verbindung aus systematischer Erforschung, Expertenurteil, Leistungsakkumulation und Feedbackkorrektur. Dieses Paradigma kann repliziert und auf grundlegendere Forschungsfelder ausgeweitet werden, in denen der Suchraum riesig und Experten rar sind, um originellere innovative Durchbrüche zu erzielen.
KI schreibt mathematische Forschung neu
Nachdem die KI ihre Fähigkeit zur Lösung mathematischer Probleme unter Beweis gestellt hat, lautet eine realistischere Frage: Wie wird sie die Art und Weise verändern, wie Mathematiker forschen?
Zhang Jiesong sagte Reportern, dass das Modell der gemeinsamen Lösung mathematischer Probleme durch Mensch und KI eine bessere Erforschung sei. „In der Zeit vor der KI erwies sich das Stellen von Fragen, Beantworten, Überprüfen, Verstehen und Anwenden als der schwierigste Weg. Mit Hilfe der KI ist es für die Menschen jetzt wichtiger, wie man Fragen stellt, wie man es versteht und wie man es deduktiv nutzt.“
Zum Beispiel sagte er, wenn man einen alten Menschen fragt, „was er essen soll“, fragt man sich vielleicht, wie er seinen Magen füllt, aber wenn man einen modernen Menschen fragt, „was er essen soll“, geht es ihm vielleicht mehr um Themen wie Geschmack und Ernährung. Eine Frage wird unter verschiedenen technischen Bedingungen und Lebensumgebungen unterschiedliche Bedeutungen haben. Dies könnte auch eine Veränderung in der zukünftigen mathematischen Forschung sein.
Nach Ansicht von Zhang Jiesong sind mathematische Probleme eher eine Art Benchmark. Durch die Lösung dieses Problems kann das Verständnis einiger interessanter mathematischer Objekte verbessert werden. Aber die Lösung des Problems ist nicht das ultimative Ziel, wichtiger ist die weitere Anwendung und Schlussfolgerung.
Zhao Haiteng, ein junger Forscher am Shanghai Artificial Intelligence Laboratory, glaubt, dass KI in der Mathematik für KI immer als Werkzeug positioniert ist. Er glaubt, dass KI nicht mit menschlichen Forschern konkurrieren oder diese ersetzen wird. Im aktuellen Kooperationsmodell zwischen menschlichen Mathematikern und KI ist der Mensch der Schlüsselakteur bei der Steuerung der Richtung des Forschungsfortschritts, und KI beschleunigt diesen Fortschritt nur.
„Eine Person kann jeden Tag im Jahr nur eine begrenzte Zeit damit verbringen, über ein Problem nachzudenken, aber KI kann an einem Tag abgeschlossen werden, indem die Rechenleistung und die Argumentationsskala erweitert werden. Dadurch können mehr Menschen Zeit haben, sich mit bedeutungsvolleren und höherwertigen Problemen zu befassen.“ sagte Zhao Haiteng.
Wenn dieser kollaborative Ansatz weiter ausgereift ist, könnte sich das Spektrum der Probleme, die Mathematiker untersuchen können, erweitern, und auch Forschungsrichtungen, die in der Vergangenheit aufgrund hoher Zeitkosten auf Eis gelegt wurden, könnten wieder Chancen gewinnen.
Die dreidimensionale Ghys-Vermutung ist kein Einzelfall dafür, dass KI in die Spitzenforschung der Mathematik Einzug hält. In der vergangenen Zeit haben die von OpenAI veröffentlichten mathematischen Forschungsergebnisse anhaltende Diskussionen über die Grenzen der KI-Fähigkeiten ausgelöst.
Im September gab OpenAI bekannt, dass sein KI-Modell 88 Stunden brauchte, um die Existenz und Glätte der Navier-Stokes-Gleichung zu beweisen, was in der Mathematik-Community für Schock sorgte. Anschließend veröffentlichte OpenAI am 6. Oktober 722 mathematische Manuskripte, die von internen Spitzenmodellen auf einmal generiert wurden, und gab an, dass sein Modell Hunderte mathematischer Probleme lösen könne, darunter auch seit langem bestehende Probleme wie die Quasi-Riemann-Hypothese und das vierdimensionale Kakeya-Problem.
Der französische Mathematiker und Fields-Medaillengewinner Cedric Villani bemerkte einmal, dass die durch KI hervorgerufenen Veränderungen eine der grundlegendsten Veränderungen auf dem Gebiet der Mathematik seit mindestens vier Jahrhunderten oder sogar tausend Jahren sein könnten.
Aber nicht alle Mathematiker sind hinsichtlich der Veränderung optimistisch. Am 11. September gaben 25 Fields-Medaillengewinner, darunter Terence Tao, gemeinsam eine Erklärung heraus, in der sie darauf hinwiesen, dass die Praxis von KI-Unternehmen, die Lösung mathematischer Probleme als Maßstab für ihre Fähigkeiten zu verwenden, der mathematischen Wissenschaft und ihrer Gemeinschaft schaden könnte.
Sie befürchten, dass Mathematiker möglicherweise nicht genug Zeit haben, um Ergebnisse zu überprüfen, neue Methoden zu identifizieren, die Beiträge bestehender Forschung zu klären und neue Ergebnisse wirklich in das mathematische Wissenssystem zu integrieren, da KI-Unternehmen weiterhin nach der Zahl und Geschwindigkeit der Lösung berühmter Probleme streben. Auch die Auswirkungen von Leistungszuordnung, Zitierstandards und KI-generierten Ergebnissen auf den akademischen Austausch und die Talentförderung müssen ernst genommen werden.
In der Erklärung wird anerkannt, dass KI das Potenzial hat, die mathematische Forschung zu beschleunigen, ihre letztendliche Wirkung hängt jedoch davon ab, wie Technologieentwickler und die mathematische Gemeinschaft diese Technologie nutzen und verwalten.
Bei einer öffentlichen Veranstaltung am 11. Oktober verwendete Qiu Chengtong, Lehrstuhlinhaber der Tsinghua-Universität, den Begriff „Tsunami“, um die Auswirkungen der KI auf die Mathematikforschung zu beschreiben. Er sagte, dass die jüngsten Fortschritte der KI die Erwartungen weit übertroffen hätten und plädierte für eine aktive Beteiligung an diesem Wandel. „Je besser die KI ist, desto hilfreicher wird sie für uns sein. Wir müssen auf der gesamten Welle surfen, anstatt uns zu verstecken, um ihr auszuweichen.“
Von der Antike bis zur Gegenwart wurde die Entwicklung der Grundlagenwissenschaften oft von wenigen Menschen vorangetrieben, und KI ist ein umfassendes Werkzeug, das das Denken der Menschheit von der Geschichte bis heute durch leistungsstarke Rechenleistung bündelt. Qiu Chengtong erinnerte jedoch auch daran, dass der rationale Einsatz von KI bahnbrechende Erkenntnisse, Erfolge und Auswirkungen bringen kann; Bei unsachgemäßer Handhabung kann es auch schwerwiegende Folgen haben.
Nachdem die KI begonnen hat, Beweise zu liefern, müssen die Menschen eine Antwort darauf finden, wie sie diese Beweise in echtes mathematisches Wissen umwandeln können.
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