Zusammenfassung:
Claudes relevante Beweise zur Riemann-Hypothese wurden von Humanmathematikern gründlich verifiziert. Diesmal verkündete der Mathematiker Youness Lamzouri, dass Claudes Beweis korrekt sei und lieferte einen neuen Beweis, der einfacher, eleganter und stärker ist.
Papier: https://arxiv.org/pdf/2609.02882
Gehen Sie zurück zum letzten Monat, als Claude bewies, dass mehr als 2/3 der Zeta-Nullpunkte nachweislich auf der kritischen Linie lagen und einzelne Nullpunkte waren!
https://www-cdn.anthropic.com/95c246936988e43127bc6b2ceb7077c1dad2d68e.pdf
Diese Zahl bricht direkt den durch die Riemann-Hypothese bewiesenen Rekord – die bisherige Mainstream-Grenze blieb bei rund 41,6 %, und Mathematiker haben sich in den letzten 37 Jahren nur um 0,8 % verbessert.
Und die Mathematiker von Anthropic nutzten den internen Claude, um es direkt um 25,6 % zu verbessern!
Obwohl es die Riemann-Hypothese nicht vollständig bewies, reichte dieses Ergebnis aus, um ein Erdbeben in der Welt der Mathematik auszulösen, und Anthropic dominierte direkt die Schlagzeilen.
Aber der Beweis für KI ist unklar und schwer zu verstehen, und „der Hauptmechanismus ist nicht auf den ersten Blick klar.“
Nun hat der Zahlentheoretiker Youness Lamzouri einen Beweis geschrieben, der so kurz, klug und schön ist, dass es eine außergewöhnliche Leistung ist.
In nur wenigen Stunden hat AxiomProver die Formalisierung dieser Arbeit abgeschlossen.
Diese Ära ist wirklich aufregend!
Dies ist nicht nur eine gewalttätige Ästhetik der KI, sondern auch ein verzweifelter Gegenangriff auf die menschliche Weisheit, und schließlich wurde der Mythos der „speziesübergreifenden“ Zusammenarbeit von einer anderen KI (Axiom Prover) vollendet.
Lean-Zertifikat: https://github.com/AxiomMath/ZetaZeros
Die zugrunde liegende Logik der Mathematikgeschichte wurde an diesem Tag völlig neu geschrieben.
Die „Ästhetik der Gewalt“ der KI öffnet die Tür zur Riemann-Hypothese
Die Riemann-Hypothese wird als „Heiliger Gral der Mathematik“ verehrt. Warum? Weil es mit der tiefsten kosmischen Realität in ihrer reinsten Abstraktion übereinstimmt.
Erstens ist es die ultimative Blaupause zur Zähmung von „Primzahlen“.
Primzahlen scheinen wie Geister zufällig auf der Zahlenachse verteilt zu sein, aber Riemann verbindet sie auf geniale Weise mit den Nullpunkten der Zeta-Funktion.
Wenn die Vermutung wahr ist, beweist sie, dass sich hinter dem Anschein von Chaos tatsächlich eine äußerst perfekte harmonische Symphonie verbirgt.
Zweitens ist es die „tragende Wand“ der modernen Mathematik.
Heute gibt es Tausende von Theoremen auf hoher Ebene, die auf der Prämisse basieren, dass „die Riemann-Hypothese wahr ist“. Wenn es gefälscht wird, wird die Hälfte des Gebäudes der analytischen Zahlentheorie im Handumdrehen in Altpapier verwandelt.
Von Zahlentheorie, Algebra, Geometrie bis hin zur Funktionsanalyse gibt es etwa 30 bis 50 äquivalente Formen der Riemann-Hypothese, die wirklich wegweisend sind. Schon die Suche nach solchen äquivalenten Formen selbst ist ein heißes Thema in der modernen Mathematikforschung.
Oxford University Press hat 3 Bände von „Equivalent Forms of Riemann Hypothesis“ veröffentlicht
Unerwartet überschreitet es disziplinäre Grenzen.
Physiker waren entsetzt, als sie herausfanden, dass die Abstandsverteilung dieser rein mathematischen Nullpunkte auf wundersame Weise mit der Energieniveauverteilung schwerer Atomkerne in der Quantenmechanik übereinstimmte! Dies zu beweisen ist nicht nur ein Sieg der Mathematik, sondern auch der ultimative Schritt für die Menschheit, den zugrunde liegenden Code des Universums zu berühren.
Wie wir alle wissen, besteht der Kern der Riemann-Hypothese darin, zu erforschen, wo die nicht-trivialen Nullpunkte der Riemann-Zeta-Funktion liegen.
Im Jahr 1859 vermutete Riemann mutig:
Alle nicht trivialen Nullpunkte sind sauber auf einer „kritischen Linie“ mit einem Realteil von 1/2 angeordnet.
Der Nachweis, dass die kritische Linie zu 100 % erreicht wird, bedeutet, die Riemann-Hypothese zu knacken. Die Menschheit hatte zuvor Mühe gehabt zu beweisen, dass mehr als zwei Fünftel der Nullpunkte auf ihr lagen, und dann schien es stecken geblieben zu sein.
Bis die KI endet.
In der neuesten Forschung startete Claude einen Versuch, das Problem dieses Jahrhunderts zu lösen.
KI versteht nicht, was „ein Geistesblitz“ bedeutet. Sie glaubt an „wundersame Ergebnisse mit großer Kraft“.
Claude verwendete eine Reihe riesiger Matrizen, die mit N(T) wuchsen, um die Spur und die Hilbert-Schmidt-Norm der Matrix zu berechnen. Schließlich hielt er, gestützt auf einen komplexen Satz von Rang-Spuren-Ungleichungen, die untere Grenze des Nullpunkts fest und verschob die Grenze auf 67,25 %!
Dieses Ergebnis wurde erstmals auch von den Mathematikern Alpöge und Furman bestätigt.
Sobald die Ergebnisse bekannt wurden, war die Welt in Aufruhr. Die Menschheit ist kurz davor, die Riemann-Hypothese vollständig zu besiegen, da nur noch die letzten 32,75 % übrig sind!
Aber als menschliche Mathematiker den Beweisprozess der KI bekamen, schwiegen sie alle.
Dieser Beweis ist so hässlich. Mit anderen Worten: Es ist zu „unmenschlich“.
Durch umfassende Recherche und Zusammenführung gelang es Claude, zwei mathematische Werkzeuge zusammenzusetzen, die für die menschliche Intuition „außerhalb der Reichweite“ liegen.
Es ist mit einer großen Anzahl komplexer Werkzeuge und undurchsichtigen Matrixtransformationen gefüllt. Es war wie ein tobender Bulldozer, der eine blutige Straße im straßenlosen tropischen Regenwald zerstörte.
Ist dieser Weg machbar? fähig. Ist dieser Weg leicht zu gehen? Selbst Top-Mathematiker bekommen nach der Lektüre Kopfschmerzen.
Als Gewinner der Fields-Medaille und bekannt als „das klügste Gehirn der Gegenwart“
hat sich Tao Zhexuan einmal treffend beschwert
:Der Beweis für diese Art von KI ist äußerst unklar und schwer zu verstehen, und der Mensch muss viel Zeit damit verbringen, ihn zu „verdauen“.
KI gibt den Menschen Antworten, aber sie gibt den Menschen kein „Verständnis“.
Ist die Zukunft der Mathematik nur eine rücksichtslose Rechenmaschine, die eine Menge Wahrheiten ausgibt, die Menschen nicht verstehen können?
Humanmathematiker werden sich niemals geschlagen geben.
Der Gegenangriff der Menschheit, der Dimensionsreduktionsangriff von „Geschmack“ und „Eleganz“
Gerade als Claudes gewalttätiger Beweis für die akademische Gemeinschaft schwer zu „verdauen“ war, erhob sich der Mathematiker Youness Lamzouri.
Intuition sagte ihm:
Das ist falsch, die Wahrheit sollte nicht so aufgebläht sein. Da die KI bewiesen hat, dass diese Richtung richtig ist, muss es eine schönere Abkürzung geben!
Als nächstes zeigte Youness, was wahre „menschliche Weisheit“ ist.
Er schwang Occams Rasiermesser und schnitt die überflüssigen, komplizierten und riesigen Matrizen weg, die im Laufe der Zeit in Claudes Beweis wuchsen.
Er nutzte eine äußerst prägnante und elegante Hilbert-Raum-Ungleichung, um die Reduktion des Problems direkt abzuschließen!
Das komplexe Untergrenzenproblem wird auf exquisite Weise in eine Schätzung der zugehörigen Summe umgewandelt und anschließend wird die bedingungslose Version des Montgomery-Theorems (BGST) direkt angewendet.
Ein paar Pinselstriche, die Wolken sind ruhig und der Wind weht sanft.
Es ist auch ein Beweis dafür, dass „>67 % der Nullpunkte auf der kritischen Linie liegen.“ Wenn Claudes Beweis ein Dampfmaschinenmonster mit gewalttätiger Ästhetik ist, dann ist Youness' Beweis ein unvergleichliches Schwert, das völlig natürlich ist und dem die Haare weggeblasen wurden.
Das Axiom-Team lobte uns in den sozialen Medien uneingeschränkt:
Lamzouri widerlegte das gleiche Ergebnis und ersetzte eine große Anzahl komplexer Werkzeuge durch eine elegante Hilbert-Raum-Ungleichung. Ein prägnanter und klarer Beweis für Geschmack und menschliche Weisheit.
Beachten Sie dieses Wort: Geschmack.
KI kann aus 650 gescheiterten Ideen einen Weg ebnen, aber nur Menschen mit ihrem natürlichen Verständnis für mathematische Strukturen können diesen schlammigen Weg begradigen und in eine großartige Autobahn ebnen.
Spielen Sie das Spiel in wenigen Stunden maschinell! Die Welt der Mathematik hat sich völlig verändert
Wenn Sie denken, dass die Geschichte hier nur ein Klischee von „Menschen besiegen KI“ ist, liegen Sie völlig falsch.
Der Höhepunkt hat gerade erst begonnen.
Nach den Regeln der traditionellen Mathematik hat Youness diesen äußerst eleganten Aufsatz verfasst. Was sollen wir als nächstes tun?
Finden Sie ein paar Top-Kollegen, halten Sie Seminare ab und verbringen Sie Monate oder sogar Jahre damit, Zeile für Zeile durchzugehen und zu verifizieren.
Das ist schließlich die Riemann-Hypothese! Damals bewies Mochizuki Shinichi die ABC-Vermutung. Da der Beweis zu kompliziert war, stritt die mathematische Gemeinschaft fast zehn Jahre lang, ohne einen vollständigen Konsens zu erzielen.
Aber dieses Mal haben sich die Zeiten geändert.
Nur wenige Stunden nachdem Youness den Vorabdruck-Entwurf geteilt hatte! Beachten Sie, dass es ein paar Stunden sind!
Das KI-Tool AxiomProver ergreift automatisch Maßnahmen und formalisiert den Youness-Beweis vollständig automatisch direkt in der formalen Verifizierungssprache Lean und führt eine nahtlose Verifizierung auf Maschinenebene durch!
https://github.com/AxiomMath/ZetaZeros
Das bedeutet, dass die Maschine, als die Massen gerade den Titel des Aufsatzes sahen und nicht verstanden, was ein Hilbert-Raum ist, die gesamte logische Beweiskette vom Anfang bis zum Ende durchrissen und die endgültige Entscheidung getroffen hatte.
In der Menschheitsgeschichte ein großer Durchbruch hinsichtlich der epischen Schwierigkeit der Riemann-Hypothese.
Am „ersten Tag“, als das Papier veröffentlicht wurde, wurde eine maschinelle Verifizierung erreicht!
Das Axiom-Team kann seine Begeisterung nicht verbergen:
Wir sind fest davon überzeugt, dass die formale Verifizierung von Maschinen in Zukunft zwangsläufig mit neuen Durchbrüchen in der Spitzenmathematik einhergehen wird.
In weniger als 24 Stunden gab das Axiom-Team bekannt, dass es der Zwillingsprimzahl-Vermutung einen Schritt näher gekommen ist:
Es gibt unendlich viele Paare von Primzahlen, der Abstand zwischen ihnen beträgt nicht mehr als 212.
Die Primzahlzwillingsvermutung besagt, dass es unendlich viele Paare von Primzahlen gibt, deren Differenz 2 beträgt.
Seit Jahrhunderten weiß die Welt nicht, ob es unendliche Paare von Primzahlen gibt, deren Differenz einen endlichen Wert hat.
Im Jahr 2014 gelang Zhang Yitang, James Maynard, Tao Zhexuan und dem Polymath-Projekt ein historischer Durchbruch, indem sie diesen Unterschied auf 246 verringerten.
Für entsprechende Beiträge gewann James Maynard die Fields-Medaille.
Am 31. August dieses Jahres verringerte die Mathematikerin Julia Stadlmann die Differenz auf 240.
https://arxiv.org/pdf/2608.31126
Am 3. September erreichten Experten der Zahlentheorie, angewandte Mathematiker und Ingenieure sowie AxiomProver die Ergebnisse von 212, indem sie umfangreiche Experimente an großen verteilten Clustern auf der Grundlage der Arbeit von Julia Stadlmann durchführten.
Sie sagten, dass der Abstand zwischen menschlichen Träumen und Beweisen nur ein paar Stunden und nicht ein paar Leben betragen kann.
Derzeit ist der Entwurf veröffentlicht und die endgültige Version sowie der formelle Lean-Beweis sollen auf arXiv veröffentlicht werden.
Papier: https://primegaps.axiommath.ai/bgp212.pdf
Einige Stunden später nutzte OpenAI das neueste Modell Astra, um diese Zahl mithilfe einer neuen Methode auf 186 zu reduzieren.
Was noch schockierender ist, ist, dass Fermats letzter Satz ebenfalls vollständig von Claude formalisiert wurde.
Das ist der nervenaufreibendste Teil dieses großen Vorfalls:
Die ineffiziente klassische Ära der traditionellen Mathematik des „Aufstellens von Vermutungen – Beweisen – langwierigen manuellen Peer-Reviews – Bestätigen“ ist heute offiziell zu Ende gegangen.
Ende: Die letzten 32,75 %, wer wird das Unentschieden brechen?
Heute können wir zum Feiern den Champagner knallen lassen.
Mehr als 67 % der Zeta-Nullpunkte liegen an dieser magischen kritischen Linie. Die Linie, die Riemann vor 167 Jahren beiläufig gezogen hat, wird durch die Zusammenarbeit von Menschen und Maschinen Stück für Stück beleuchtet.
Aber vergessen Sie nicht, diese jahrhundertealte Reise ist noch nicht zu Ende.
Die Riemann-Hypothese und die letzten 32,75 %, die so mysteriös sind wie dunkle Materie.
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