Laut einem Bericht von Scientific American vom 24. April nutzte Liam Price, ein 23-jähriger Amateur-Mathematik-Enthusiast, das neueste in ChatGPT Pro verfügbare große Sprachmodell, um unerwartet ein Erdesh-Problem zu lösen, das die Mathematik-Community seit etwa 60 Jahren beschäftigt, ohne eine fortgeschrittene mathematische Systemausbildung zu erhalten. Dieser Fortschritt hat bei vielen bekannten Mathematikern große Aufmerksamkeit erregt. 

Berichten zufolge ist diese Errungenschaft nicht nur deshalb von besonderer Bedeutung, weil die damit verbundenen Probleme vielen Spitzenmathematikern lange Zeit entgangen sind, sondern auch, weil die von der KI bereitgestellte Beweisidee keine einfache Neuformulierung bestehender Routinen ist, sondern eine Methode einführt, von der zuvor niemand gedacht hatte, dass sie für solche Probleme verwendet werden könnte.

Das Problem, das dieses Mal gelöst werden soll, betrifft eine spezielle Menge ganzer Zahlen, die „Primitivmengen“ genannt wird. Die sogenannte Primitivmenge bedeutet, dass in derselben Menge keine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist; In diesem Sinne erweitert es die Eigenschaft „Primzahlen können nicht unterteilt werden“ von einer einzelnen Zahl auf die gesamte Zahlenmenge. Daher ist es eng mit Primzahlen verbunden, und jede Menge von Primzahlen gehört natürlich zur ursprünglichen Menge.

Der legendäre ungarische Mathematiker Paul Erdos definierte einst eine „Erdös-Summe“ für diese Art von primitiven Mengen, die als Indikator zur Messung eines bestimmten „Gewichts“ oder „Scores“ der Menge verstanden werden kann. Er hat zuvor bewiesen, dass der Maximalwert dieser Summe ungefähr 1,6 beträgt, und vermutet, dass die unendliche Menge aller Primzahlen ebenfalls diese Obergrenze erreicht; Der Mathematiker der Stanford University, Jared Lichtman, hat diese Vermutung in seiner Doktorarbeit im Jahr 2022 bewiesen. Eine schwierigere verwandte Vermutung lautet jedoch: Wenn die Zahlen in einer ursprünglichen Menge sehr groß werden, wird ihr „Score“ weiter sinken, und ihre theoretische Mindestgrenze sollte genau 1 sein.

Der Bericht wies darauf hin, dass Lichtman selbst ebenfalls versucht habe, diese Vermutung zu beweisen, aber wie andere frühere Forscher scheiterte. Price sagte, dass er die Einzelheiten dieser Frage zunächst nicht verstanden habe. An einem gewöhnlichen Montagnachmittag gab er Erdeshs Frage wie üblich beiläufig in ChatGPT ein, um zu sehen, ob das Model Ideen geben könnte. Als Ergebnis gab die KI eine Antwort zurück, die „die richtige Antwort zu sein schien“.

Price schickte die Ergebnisse dann an seinen Partner Kevin Barreto, einen Mathematikstudenten im zweiten Jahr an der Universität Cambridge. Die beiden hatten bereits Aufmerksamkeit erregt, weil sie zufällig öffentliche Erdesh-Rätsel an ChatGPT weitergegeben hatten, und ein KI-Forscher schenkte ihnen später sogar ein ChatGPT Pro-Abonnement, um ihren experimentellen Versuch der „atmosphärischen Mathematik“ zu unterstützen. Nach Durchsicht der Ergebnisse stellte Barreto fest, dass etwas Ungewöhnliches war, und benachrichtigte daraufhin die zuständigen Experten, die schnell reagierten.

Terence Tao, ein Mathematiker an der University of California in Los Angeles, sagte, dass Menschen, die sich in der Vergangenheit mit diesem Problem befassten, fast immer einem relativ standardmäßigen Startpfad folgten, um die Ableitung durchzuführen, aber dieses Mal ging das große Sprachmodell einen völlig anderen Weg. Dem Bericht zufolge verwendete die KI eine Formel, die in verwandten Bereichen der Mathematik seit langem bekannt ist, aber niemand hatte jemals daran gedacht, sie auf ein solches Problem anzuwenden. Tao Zhexuan glaubt, dass dies zeigt, dass menschliche Forscher bei ihrer anfänglichen Richtungswahl möglicherweise kollektiv eine Art „Denkvoreingenommenheit“ haben und somit einen tatsächlich direkteren Durchbruchsweg verpassen.

Allerdings betonten Experten auch, dass der zunächst von ChatGPT selbst ausgegebene Beweistext nicht ausgereift sei. Lichtman sagte, dass die Qualität der Originalausgabe tatsächlich „ziemlich schlecht“ sei und von professionellen Mathematikern sortiert, überprüft und neu geschrieben werden müsse, um die Kernlogik, die sie ausdrücken möchte, wirklich zu verstehen. Derzeit haben er und Terence Tao diesen Beweis komprimiert und in einer klareren Version zusammengestellt, um wichtige Erkenntnisse aus der KI-Lösung genauer zu extrahieren.

Anstatt „dieses Problem wurde gelöst“ selbst, schätzt die mathematische Gemeinschaft mehr, dass die KI dieses Mal einen neuen Denkkanal eröffnet zu haben scheint. Tao Zhexuan sagte, dass diese Arbeit bedeuten könnte, dass Forscher einen neuen Weg entdeckt haben, „große Zahlen und ihre internen Strukturen“ zu verstehen, und dass dieser Zusammenhang in Zukunft auf ein breiteres Spektrum von Problemen übertragen werden könnte; Die langfristige Bedeutung dieses Durchbruchs muss jedoch noch geprüft werden. Lichtman glaubt, dass dieses Ergebnis seine Intuition aus seiner Zeit an der Graduiertenschule bestätigt – es könnte eine gemeinsame Struktur zwischen vielen verwandten Problemen geben, und die neue Methode, die ChatGPT dieses Mal vorgeschlagen hat, liefert neue Beweise für diese Einheit.